Програма за приемниот испит по МАТЕМАТИКА

  

 I. Алгебра

  1. Рационални броеви: Множества и пресликувања. Множество на природните, целите и рационалните броеви, преглед на аритметичките операции, степенување.  Алгебарски изрази: мономи и полиноми, собирање, множење и делење, разложување на полиномите на прости множители, НЗД и НЗС, дробно-рационални изрази и операции со нив.
  2. Реални броеви: Пресметување на квадратен корен од рационални броеви. поим за реален број, бројна оска, подредување, интервали, апсолутна вредност. Поим за реална функција. Декартов правоаголен координатен систем: графичко претставување на функциите, линеарна функција, функција на права и обратна пропорционалност. Линеарни равенки и неравенки: системи линеарни равенки и неравенки. Коренување, степен со рационален показател.
  3. Комплексни броеви: Множество на комплексните броеви: операции со комплексните броеви.
  4. Квадратни равенки: Квадратни равенки со една непозната и нивно реШавање. Виетови правила. Квадратна функција: знак на квадратен трином, квадратни неравенки, графичко реШавање на квадратни равенки и неравенки. Биквадратни равенки.
  5. Логаритмирање: Експоненцијални функции, експоненцијални равенки. Поим за логаритам, логаритам од производ, количник, степен; логаритамска функција.
  6. Аритметичка и геометриска прогресија: ОпШт член, збир на првите н членови.

II. Планиметрија и стереометрија

  1. Воведни поими: Геометриски фигури; права и рамнина, полуправа; кружница; агол, мерење и видови; паралени прави; агли при трансверзалата на две паралени прави.
  2. Триаголник: Отсечка, искрШена линија; триаголник - основни елементи и видови; симетрала на отсечка и симетрала на агол. Складни триаголници. Однос на страните и аглите. Значајни линии и значајни точки на триаголникот.
  3. Пропорционалност: Пропорционални отсечки. Слични триаголници, пропорционални отсечки и сличност во павоаголен триаголник. Евклидови теореми и Питагорова теорема.
  4. Четириаголник: Поим; видови: паралелограм, трапез, делтоид.
  5. Кружница: Определеност на кружница; однос на кружница со точка, права и кружница; тетива и тангента; агли во кружница (централен и периферен); тетивен и тангентен четириаголник; правилни многуаголници.
  6. Периметар и плоШтина: Периметар на многуаголник. Поим за плоШтина; плоШтина на правоаголник и квадрат; плоШтина на триаголник: основна формула, Херонова формула, радиуси на впиШаната и на опиШаната кружница; плоШтина на трапез и делтоид; плоШтина на многуаголник. Периметар на кружница, плоШтина на круг и делови на кругот.
  7. Просторни геометриски фигури: Точка, права и рамнина (меЃусебни односи). Полиедри.
  8. Призма: Поим за волумен на тело (принцип на Кавалиери). Призма:, пресеци, плоШтина, волумен.
  9. Пирамида: Поим, пресеци, плоШтина, волумен. Потсечена пирамида: плоШтина и волумен.
  10. Цилиндар: Поим за цилиндар; плоШтина и волумен на прав кружен цилиндар.
  11. Конус: Поим за конус. Потсечен конус. ПлоШтина и волумен на прав кружен конус и прав потсечен кружен конус.
  12. Топка: Поим за цилиндар; плоШтина и волумен на прав кружен цилиндар.
  13. Сфера, топка и делови; плоШтина и волумен.

III. Тригонометријa

  1. Тригонометриски функции од остар агол: Синус, косинус, тангенс и котангенс од остар агол; вредности на тригонометриските функции кога аголот е 30о, 45о, 60о; менување на функциите кога аголот се менува од 0о до 90о; основни зависности (идентитети).
  2. Тригонометриски функции на комплементни агли: РеШавање на правоаголен триаголник и примени.
  3. Тригонометриски функции за агли 0 о - 180о : Сведување на остри агли, реШавање на триаголник, синусна и косинусна теорема, некои примени.
  4. Тригонометриски функции од произволен агол: Сведување на остри агли
  5. Графичко претставување на тригонометриските функции.
  6. Адициони теореми: Тригонометриски функции од збир и разлика на агли, двоен и половина агол; трансформација на збир (разлика) во производ.
  7. Тригонометриски равенки: Наједноставни случаи.

IV. Аналитичка геометрија

  1. Воведни поими: Растојание меЃу две точки; делење на отсечка во даден однос.
  2. Права: Видови равенки на права: опШт, сегментен, експлицитен, нормален; равенка на права низ две дадени точки; равенка на права со даден кофициент на правец низ дадена точка; растојание од точка до права.
  3. Однос меЃу две прави: Агол, паралелност, нормалност; пресек.
  4. Криви од втор ред: Кружница, елипса, хипербола, парабола. Однос на права со конусен пресек (систем од две равенки од кои едната е линеарна, а другата квадратна).

Литература:

  1. Учебниците по математика за I, II, III и IV клас средно образование (Што сеуШте се употребуваат);
  2. Прирачник по математика за квалификациони испити на МаШинскиот факултет, кн. 1 и кн. 2 (Б. Трпеновски, Н. Целаковски, П. Кржовски), Скопје, Студентски збор, 1983-84;
  3. Збирки задачи по математика за I, II, III и IV клас средно образование (Што сеуШте се употребуваат);
  4. Други постари збирки задачи по математика за средно образование (од Богославов Вене или од Јанев Илија)

  З а б е л е ш к а

Во овој материјал ги презентираме испитните задачи од приемните испити по математика на Градежниот и  МаШинскиот факултет при Универзитетот “Св. Кирил и Методиј” - Скопје, за периодот 1994 - 1999.

Намената на овој материјал е да се олесни подготовката на кандидатите за приемен испит.

За дел од задачите се дадени коментари со реШенија.

 

Скопје,  15.06.2000